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绝对公平?破解北京机动车摇号的秘密

摇号作者:热情的沙漠

本文版权所有归作者和博客园,转载请联系作者!

每两个月一次的“二姨妈”

偶数月的26号中午11点到下午1点,沙漠君的手机上就会收到一条短信,不是中介和广告,但内容肯定是一样的:“很遗憾,该编码本次摇号未中签或摇号资格已过期”。二姨妈真是比大姨妈都准时!呵呵!

几年过去了,在帝都辛苦挤地铁的你,是否和沙漠君有同样的疑问?

现在摇号到底有多难?

哪些人摇到了号?平均摇了几回?

有没有提升摇号概率的方法?

摇号算法是什么?是绝对公平的吗?

沙漠君用真实的数据,告诉你答案。

摇到号的概率是多少?

2016到2017年,北京每年各有15万个小汽车指标。新能源比例达到40%,普通号只剩9万个,一年6次,每次15000个。

但是!2016年第3次摇号,摇号池总数量是9917981!总摇号人数270.7万!如果你摇号次数在24次之内,那么本次摇到的概率为千分之一! 花166年摇一千次都不中的概率是37%!

每摇12次没中签,真的会像官方的说法,可能性增加一倍么?太天真!因为你增加,别人的也在增加。除非你是第一批参加摇号的人,否则会有更多的人比你增加更高的概率。因此,号是越来越难摇的。

五年间,摇到号的人数总共94万人。2011年时,每隔10个人就会有一个幸运儿,几年前买车确实比现在买车容易太多。看看这张图:

变化
2012年和2014年算是摇号黄金期,每期都有接近两万人摇到号,可是到了2016年,这个数字降为1.3万。然而,下面这张图绝对让你哭晕!

获奖概率
当然,每年增加的摇号人数基本是线性的:

人数
从第一期的18万,到2016年6月份的270万,每年增加五十万人。我们难以确定新增加的是哪些人数,按照政策,学生可能占了相当大的比重(可参考附录)。

那么,那些摇到号的人,总共摇了多少次呢?下面这张图回答你:

中签
有接近九万人第一次就摇到号了,还有190人摇了整整51次才拿到号,这个曲线非常地光滑,几个凸起点正好是调整中签率的门限,非常符合数学的美感。

有14201人,51次摇号没有一次成功。真正的幸运儿是这些人:在最近的这一期,以1/1000的概率第一次抽签就拿到了号,一共90人。

号

摇号程序是否公平?

作为程序员的沙漠君,被激发了昂扬的斗志,我们来验证一下摇号程序是否公平。

通过使用沙漠君自己开发的Hawk爬虫程序(见备注),采集了从2011年到2016年51期每期的摇号池列表和随机种子。同时,我还下载了它的摇号程序,用于分析其摇号算法。程序使用C#编写,沙漠君破解它的源代码简直不要太容易。

为了能让不懂程序的读者也能理解,我用尽量简明的语言描述其摇号方法:假设有5人摇号,每个人都有唯一的ID,1-5,用户2,4有两倍中签率,用户3有3倍中签率,那么摇号池排列如下:

摇号排列
第一轮,把所有人都按次序排列,即上面的序号1-5;

第二轮,把所有中签率大于等于2倍的按次序排列,即上面的6-8

第三轮,把大于等于三倍的按次序排列,上面只有9

现要求从池中随机抽取三个序号。计算机能通过一个种子,可以生成一串看似随机的伪随机序列。在一般程序中,种子通常是当前运行的时间。因每次运行时间不同,所以结果也不一同。

而摇号程序有趣的地方就在这里,种子是事先提供好的一串6位数字,一旦你知道它,那么你在摇号前就能预测哪些人被抽中。每个人的中签倍率和ID都是确定的,因此分析6位的随机数种子是如何产生的,成了解决问题的关键。

6位随机种子是如何产生的?

沙漠君研究了首都之窗上用于公示随机数的2013年某期的视频。

公证人员事先从市民中选出12位代表人。主持人在鱼缸中随机抽出6个球,每个球都是一个市民代表人的号码。之后,6个代表人会依次敲击键盘,随机产生出0-9的随机数作为随机数种子。有趣的地方就在这里!!

随机
主持人说,请每一位代表摇出号码,我一帧帧地分析了视频,从市民代表在键盘上的操作位置来猜测,点击的多半是是回车键,但代表按键盘都是背对摄影机的。你可以简单理解为,每按一次回车,电脑产生出一个新的0-9的数字,总计6个。

网站提供了随机产生摇号号码的程序,却没有提供随机产生六位种子的程序。这个随机数种子本身,会不会事先保存,一定能保证随机吗?。看下面这张图:

频数
如果你感兴趣的话,可以去参考本文的附录,附录详细地给出了如何从申请编码入手,探索摇号系统的可能破绽。但能不能探索出来就不知道了。

那我们该怎么办?

一种方法是购买新能源汽车,中签率约为12分之一。开着新能源,六环可能都出不去就没电了(>_<)。

按照非官方说法,摇号政策可能在未来退出,并引入家庭单位摇号和征收拥堵费。但发出去的车牌不会回收,而一旦放开限购会导致疯狂购车,因为拥堵费太贵,大家塞满小区就是不出门:先把坑占上。这肯定也不是政府愿意看到的。至于之前传言的24次摇号没中者自动分配一个号码,我都不想告诉你24次以上没摇中的人有多少!传谣也要讲基本法啊。

通过以上分析,解决了沙漠君之前的疑惑,这套系统设计是符合规范的,抽签是随机和公平的。各位亲爱的读者,安心摇号,洗洗睡吧~/(ㄒoㄒ)。以后多绿色出行,为首都交通做出贡献。

备注和源代码

1.数据来源

来自bjhjyd.com,截至2016年6月摇号人数共计4394613人。但目前不确定学生是否能摇号。

对北京来说600万辆是一个红线,而北京作为全国示范,更愿意用行政而非经济手段来限制机动车数量,以表现公平。我国人口已经进入负增长,50年以后人口严重老龄化,我们老了之后开车可能会容易一些。

几年前可以网上查到每个中签人的名字,还有下面的新闻:

刘梅
2. 假如系统真的有破绽呢?

(本段仅作为思想实验,开脑洞而已,请任何人不要对号入座。水表在门外,谢谢!)

通过控制种子,可以保证特定号码中签。但这样可能没法让所有要中签的都中签,策略是插入一些无效号。无效号能将特定的号码挤到对应必中的位置。

因为我们也无法判断参与抽签的每个号码都是有效的。而且你注意到了吗?2016年,每次摇号应该有15000个,但每次摇中的数量都差了一百多个,剩下的哪里去了?

通常计算机产生无效号,都是在短时间内集中产生的。如果能发现给每个用户分配编码的规则,就能反推用户的基本信息和注册时间,如果在统计上发现异常,就能找到这些无效号码,进而搜索随机种子。

沙漠君盯着这些长度都是13位的号码,统计了每一位上0-9字符出现的频率,发现它们都是等概率出现的。说明编码是按照某种随机算法生成的。什么工具的随机算法产生的字符长度是13位呢?我花了五六个小时破解这个逻辑:

我通过摇号程序签名,发现开发这套系统的公司叫taiji。我通过该公司网站的招聘信息和项目介绍,了解了验证软件是2014年1月6号下午开发开发,用了一个半月开发完,后台语言多半是C#。

据我猜测,每次会从后台随机产生不在数据库里的一个13位的随机数,作为新申请人的编码ID。理论上说,如果其系统用的是C#默认的随机生成器,那么就能通过暴力搜索的方法,找出每个编码生成的时间,也就是号码注册的时间,当然,这种计算的复杂度非常高,靠一己之力是很难完成的。

但我相信,以上这些推测都是瞎扯,这套系统一定是公平而完美的。

3.Hawk数据抓取工具

这是笔者耗时四年开发的数据抓取软件,目前已经开源,详情可参考沙漠之鹰的历史文章《如何从互联网抓取海量数据》。

4.生成真实摇号数据源代码代码摇号 832

原文>>>

End.

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